Сложный процент простыми словами: формула и примеры в рублях

Обновлено 24 октября 2026

Сложный процент - это когда проценты начисляются не только на вложенные деньги, но и на доход, полученный раньше. 100 000 ₽ под учебные 10% годовых с начислением раз в год через год становятся 110 000, через 10 лет - 259 374, а по простой схеме было бы 200 000. Сумма здесь решает меньше, чем время.

Что такое сложный процент?

Так называют начисление дохода на сумму, в которую уже вошли прошлые начисления. Доход за период остаётся на счёте, и следующее начисление считается с увеличенной суммы - в этом суть сложного процента, коротко «проценты на проценты». Положил 100 000 ₽ под 10% годовых - через год на счёте 110 000, через два 121 000, а не 120 000.

Ставка всё те же 10%, новых денег никто не вносил, а прибавка растёт: 10 000, 11 000, 12 100. Прибавление дохода к сумме вклада банки называют капитализацией. Без неё начисленное выплачивают на карту, и дальше эти деньги не работают. Сложная процентная ставка - обычная годовая ставка, которую каждый раз применяют к выросшей сумме.

Сложные проценты используют во вкладах и накопительных счетах с капитализацией, в облигациях и фондах, когда доход вкладывают обратно, в пенсионных накоплениях - и в долгах, где они работают против заёмщика.

Чем простой процент отличается от сложного?

Простой процент каждый год начисляется на одну и ту же первоначальную сумму, сложный - на сумму вместе с прошлыми начислениями. На коротком сроке разница в копейках, на длинном - в разах: за 30 лет 100 000 ₽ под 10% вырастают до 400 000 по простой схеме и до 1 744 940 по сложной.

Формулы простых и сложных процентов отличаются одним местом: у простых срок умножается на ставку, у сложных он стоит в показателе степени.

• Простая схема: S = P × (1 + r × t).
• Сложная схема: S = P × (1 + r)^t.

Здесь P - начальная сумма, r - годовая ставка в долях (10% = 0,10), t - срок в годах, S - итоговая сумма.

Расчёт для 100 000 ₽ под учебные 10% годовых: доход начисляется раз в год, налог не учтён.

По вкладу простая схема - это выплата дохода на карту: деньги уходят из вклада и дальше не работают, а вклад с капитализацией растёт по сложной. Одна школьная тонкость: внутри первого периода простая схема чуть выше - за полгода под 10% годовых 105 000 ₽ против 104 881 ₽ по степенной формуле с годовым начислением.

Почему эффект сложного процента ускоряется?

Как работает сложный процент: с каждым периодом растёт база, с которой считается доход, и деньги, заработанные деньгами, тоже начинают зарабатывать. Первые годы прибавка почти незаметна, потом кривая загибается вверх, как снежный ком, который тяжелеет, пока катится с горы. Условие у этого роста одно - доход не снимать.

Скорость кома задают три рычага:

• Ставка. 100 000 ₽ за 20 лет под 5% вырастают до 265 330 ₽, под 10% - до 672 750 ₽: ставка вдвое выше, итог больше в 2,5 раза.
• Срок. Под те же 10% за 10 лет выходит 259 374 ₽, за 20 - 672 750 ₽.
• Регулярность. Ежемесячный взнос подкладывает в ком новый снег, и со следующего месяца доход начисляется и на него.

У регулярных накоплений есть переломный год - первый, когда доход за год больше твоих взносов за год. При 10 000 ₽ в месяц под 10% годовых это восьмой год: 132 307 ₽ начислений против 120 000 ₽ взносов (взнос в конце месяца, капитализация ежемесячная). С этого года счёт растёт от начислений сильнее, чем от твоих денег.

Обратная сторона ускорения - цена снятия. 50 000 ₽, снятые со счёта сегодня, через 20 лет под 10% с начислением раз в год были бы 336 375 ₽: вместе с суммой уходит весь доход, который она принесла бы за эти годы.

Глава 5 книги «Капитал вместо зарплаты» целиком о сложном проценте: расчёты на 10 тысячах в месяц, снежный ком и главная причина, по которой люди бросают копить уже через год.

Посмотреть книгу →

Формула сложного процента

Формула выглядит так: S = P × (1 + r/n)^(n × t) - начальную сумму умножают на единицу плюс ставку за период, возведённую в степень числа периодов. Сумма сложных процентов за весь срок равна S − P. Если доход начисляют раз в год, n = 1, и формула сокращается до S = P × (1 + r)^t.

• P - начальная сумма;
• r - годовая ставка в долях: 10% = 0,10;
• n - сколько раз в год доход прибавляется к сумме: 1, 4, 12 или 365;
• t - срок в годах;
• S - сумма в конце срока.

Формула с капитализацией: вклад с ежемесячным начислением

Для вклада с ежемесячной капитализацией n = 12. 100 000 ₽ под 10% годовых на год дают 110 000 ₽ при начислении раз в год, 100 000 × (1 + 0,10/12)^12 = 110 471 ₽ при ежемесячном и 110 516 ₽ при ежедневном. Ставка в договоре одна - 10%, а за год вклад с ежемесячной капитализацией фактически приносит 10,47%: это и есть его эффективная ставка.

Формула с ежемесячным пополнением

Когда каждый месяц добавляют одну и ту же сумму, каждый взнос работает как отдельный маленький вклад: первый растёт весь срок, последний - ни одного месяца. Вместе они дают формулу сложного процента с пополнением:

S = P × (1 + i)^m + A × ((1 + i)^m − 1) ÷ i,

где i = r ÷ 12 - ставка за месяц, m - число месяцев, A - ежемесячный взнос. Это модель «взнос в конце месяца»; при взносе в начале вторую часть умножают ещё на (1 + i), потому что каждый взнос работает на месяц дольше. 10 000 ₽ ежемесячно на 20 лет под 10% дают 7 593 688 ₽ в первой модели и 7 656 969 ₽ во второй. Калькулятор с пополнением считает по первой и раскладывает рост по годам.

Как считать сложные проценты?

Вычисление сложного процента делают тремя способами: по формуле на обычном калькуляторе, одной функцией в Excel или Google Таблицах и на онлайн-калькуляторе; прикинуть в уме помогает правило 72. Все способы дают один ответ, если одинаково задать ставку за период, число периодов и момент взноса.

Вручную: пример по шагам

Рассчитаем вручную 100 000 ₽ под 10% годовых на 3 года с ежемесячным начислением.

1. Ставка за месяц: i = 0,10 ÷ 12 = 0,008333.
2. Число периодов: 3 × 12 = 36.
3. Множитель: (1 + 0,008333)^36 = 1,34818 - на телефоне это кнопка возведения в степень.
4. Итог: 100 000 × 1,34818 = 134 818 ₽.
5. Доход: 134 818 − 100 000 = 34 818 ₽.

Чаще всего ошибаются на первом шаге: ставку делят на 12, а срок оставляют в годах.

В Excel и Google Таблицах

В экселе это считает функция БС - будущая стоимость. Для учёта сложного процента по годам хватит двух столбцов: срок и функция, которая берёт его из соседней ячейки. Деньги, которые ты отдаёшь, пишут с минусом:

• `=БС(10%/12;36;0;-100000)` → 134 818 ₽: разовая сумма на 36 месяцев;
• `=БС(10%/12;240;-10000;0)` → 7 593 688 ₽: 10 000 ₽ в конце каждого месяца 20 лет;
• `=БС(10%/12;240;-10000;0;1)` → 7 656 969 ₽: тот же взнос в начале месяца.

Обратные задачи решают две другие функции. СТАВКА определяет годовую ставку сложных процентов, нужную для цели: `=СТАВКА(240;-10000;0;10000000)*12` → 12,08%, чтобы собрать 10 млн ₽ за 20 лет по 10 000 ₽ в месяц. КПЕР считает срок: `=КПЕР(10%/12;-10000;0;1000000)` → 73,04, то есть миллион набирается на 74-м месяце. В Google Таблицах эти функции есть и под английскими именами: FV, RATE, NPER.

В уме: правило 72

Годовую ставку в процентах делят не на 72, а наоборот - 72 на ставку, и получается число лет до удвоения разовой суммы. К регулярным взносам это правило из пятой главы книги не применяется.

Число 72 подобрано так, чтобы результат совпадал со степенной формулой на ставках 6-10%: на 4% оно завышает срок, на 20% - занижает, как видно в таблице. Откуда берётся число и чем его заменяют на высоких ставках - в статье правило 72 для удвоения денег.

На калькуляторе

Быстрее всего - онлайн: калькулятор сложного процента раскладывает рост по годам и отмечает переломный год. Ставка там по умолчанию 7% за вычетом инфляции; для сверки с примерами из книги поставь 10%.

Примеры сложного процента в рублях

В рублях механику нагляднее всего видно на трёх примерах: разовая сумма под разные ставки, ежемесячный взнос на 5-30 лет и цена отложенного старта. Ставки ниже учебные: они показывают механику и не служат прогнозом доходности, а налог и комиссии в расчётах не учтены.

Таблица сложного процента: 100 000 ₽ под 3-20% годовых

Разовая сумма, доход начисляется раз в год, налог не учтён.

За 20 лет 10% дают в 2,5 раза больше, чем 5%, а 20% - почти вшестеро больше, чем 10%. Поэтому обещание 20% годовых на долгий срок проверяют вдвое строже обычного.

10 000 ₽ в месяц: что будет через 5, 10, 20 лет

Учебные 10% годовых, капитализация каждый месяц, налог и комиссии не учтены.

В книге за пять лет стоит 780 тысяч, а в таблице выше - 774: разница только в том, приходят деньги в начале месяца или в конце. Взнос в начале месяца успевает отработать лишний месяц и даёт 780 824 ₽, в конце - 774 371 ₽. Здесь и дальше считаю по второй модели, она строже. На графике линия вложенного идёт ровно, а линия итога загибается вверх, и к двадцатому году между ними 5,2 млн ₽.

Цена отложенного старта

При тех же 10 000 ₽ в месяц, учебных 10% и взносе в конце месяца: кто начал в 25 лет, к 55 вложит 3,6 млн и получит около 22,6 млн ₽, кто начал в 35 - вложит 2,4 млн и получит около 7,6 млн ₽. Десять лет промедления стоят около 15 млн ₽ при разнице во взносах 1,2 млн: откладывают старт, а теряют последние годы, самые доходные.

Задачи на сложные проценты с решениями

Такие задачи сводятся к нескольким типам: найти сумму, сравнить вклады, посчитать кредит; ставку и срок быстрее считают функции СТАВКА и КПЕР из раздела выше. Их можно пройти как небольшой тест: сначала реши сам, потом сверься с решением.

Задача 1. Сумма по вкладу. 200 000 ₽ положили на 2 года под 12% годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько будет в конце срока? Решение: ставка за месяц 12% ÷ 12 = 1%, периодов 24. S = 200 000 × 1,01^24 = 253 947 ₽. Простая схема дала бы 248 000 ₽.

Задача 2. Какой вклад выгоднее. 100 000 ₽ на 2 года: под 14% с выплатой дохода в конце срока или под 13% с ежемесячной капитализацией? Решение: первый вклад даёт 100 000 × (1 + 0,14 × 2) = 128 000 ₽, второй - 100 000 × (1 + 0,13/12)^24 = 129 512 ₽. Меньшая ставка с капитализацией выгоднее на 1 512 ₽.

Задача 3. Кредит. Кредит 1 000 000 ₽ на 2 года под 10% годовых гасят двумя равными платежами в конце каждого года. Каков платёж? Решение: после первого года долг 1 100 000 − X, после второго (1 100 000 − X) × 1,1 − X = 0. Отсюда X = 1 210 000 ÷ 2,1 ≈ 576 190 ₽, переплата - 152 381 ₽.

Капитализация каждый день, месяц или год: что выгоднее?

Чем чаще капитализация, тем больше итог при той же ставке, но прибавка от частоты быстро кончается. 100 000 ₽ под 10% годовых за 10 лет дают 259 374 ₽ при начислении раз в год и 271 791 ₽ при ежедневном. Ставка и срок весят намного больше частоты.

По частоте различают и виды сложных процентов, а их предел - непрерывное начисление: при 10% годовых оно дало бы 10,52% за год, дальше расти некуда. Между ежемесячной и ежедневной капитализацией за 10 лет набегает 1 087 ₽, между ставками 5% и 10% - 96 485 ₽. Свой вариант по месяцам разложит калькулятор на сайте.

Куда положить деньги под сложные проценты?

Под сложный процент вкладывают туда, где доход не забирают, а добавляют к сумме: вклад или накопительный счёт с капитализацией, облигации и фонды с реинвестированием купонов и дивидендов. Работает это только на деньгах, которые лежат годами, поэтому сначала собирают запас на три-шесть месяцев расходов - финансовая подушка безопасности разобрана отдельно.

Вклад и накопительный счёт

В банке это вклад или депозит с капитализацией, а вклад с выплатой дохода на карту работает по простой схеме. Какие банки и депозиты так считают, видно по строке «капитализация процентов» в условиях: найди её, прежде чем открыть вклад или накопительный счёт. Ставки идут за ключевой ставкой Банка России, 17 сентября 2026 года это 14% (cbr.ru). Вклады с разной капитализацией сравнивают по эффективной ставке, а рекламную пропускают: при одной и той же ставке 10% ежемесячная капитализация даёт за год 10,47%, ежегодная - ровно 10%. Как читать договор и что в нём пишут мелко - в разборе вклада с капитализацией.

Капитализация держится, пока вклад не тронут. При досрочном расторжении закон разрешает банку пересчитать доход по ставке вклада до востребования, когда в договоре нет условия выгоднее (ст. 837 ГК РФ), и причисленное за прошлые месяцы почти целиком сгорает - вместе со ставкой пропадает и рост. Частичное снятие допускают не все вклады, и часто только до неснижаемого остатка. Поэтому на срочный вклад кладут то, что точно не понадобится до конца срока, а деньги, которые может понадобиться снять, держат на накопительном счёте.

Облигации, акции и фонды: реинвестирование

На бирже капитализацию заменяет реинвестирование: купоны облигаций, в том числе ОФЗ, и дивиденды акций тратят на новые бумаги, и следующая выплата приходит на большее их число, а фонды без выплат делают это сами. Главное отличие от вклада - доход не гарантирован, цена ходит в обе стороны, и в плохой год тот же механизм работает на минус. Индексный фонд - это корзина из десятков компаний сразу, и дивиденды внутри него чаще всего вкладывают обратно без твоего участия. Покупают такие бумаги через брокерский счёт или ИИС, а с чего начинать - в разборе инвестиции для начинающих по шагам.

Обещание «5% в месяц со сложным процентом» - примета пирамиды: за год с реинвестированием это 79,6%, а столько годами не зарабатывает ни одно настоящее дело. Правило книги строже: если обещают больше двух ключевых ставок, сейчас больше 28% годовых, это уже не инвестиция. Отличить схему заранее помогают три приметы: доход обещан заранее и без риска, выплаты идут из взносов новых участников, а за приведённого знакомого платят отдельно; полный список - в статье как распознать финансовую пирамиду. Все классы вложений - в разборе куда вложить деньги в зависимости от срока.

Разбор объясняет механику и не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией (ст. 6.1 закона № 39-ФЗ).

Почему сложный процент не сделает тебя богатым?

Он умножает только то, что ты ему даёшь: взнос, срок и терпение. 5 000 ₽ в месяц за 5 лет под 10% - это 387 тысяч при вложенных 300, если вносить в конце месяца. Разбогатеть на маленьком взносе нельзя, а четыре вещи отнимают часть результата даже у большого.

1. Инфляция. 10 000 ₽ ежемесячно на протяжении 20 лет под номинальные 10% - это 7,59 млн ₽. При годовой инфляции 6,3%, как в августе 2026 года (cbr.ru), реальный рост тех же 10% - около 3,5% в год, и в сегодняшних деньгах выйдет около 3,5 млн ₽, если взнос растёт вместе с ценами. Калькулятор сайта по умолчанию считает в реальных 7% - это 5,21 млн ₽.
2. Налог. НДФЛ с процентов по вкладам берут сверх необлагаемой суммы - 1 млн ₽, умноженного на максимальную ключевую ставку на 1-е число месяца; за 2026 год это 160 000 ₽. Превышение облагается по ставке 13%, часть свыше 2,4 млн ₽ по всем таким доходам за год - по 15% (НК РФ, ст. 214.2 и п. 1.1 ст. 224; разъяснения ФНС на nalog.gov.ru). При 10% с ежемесячной капитализацией порог перекрывает доход с 1,53 млн ₽ на вкладах.
3. Снятия. В книге сказано коротко: каждое снятие обнуляет часть магии. Как дорого это стоит, показывает пример с 50 000 ₽ выше.
4. Нетерпение. Через год взносов по 10 000 ₽ на счёте 120 тысяч своих денег и 5,7-6,7 тысячи дохода, смотря когда вносить. Здесь многие и бросают, хотя основной рост приходится на второе десятилетие.

Богатым делает регулярный взнос из растущего дохода, а капитализация его только умножает. Как сделать взнос привычкой - система накоплений; сколько капитала нужно, чтобы расходы оплачивал доход с него, - в разборе как жить на проценты.

Почему долги растут по той же формуле?

В долгах тот же механизм растит сумму, которую ты должен: пока долг не уменьшается, начисления каждый месяц идут на большую базу, а если их гасят новыми займами, они сами становятся долгом. Отсюда правило книги: долги дороже 20% годовых закрывают раньше любых вложений.

Прямо начислять проценты на проценты по обычным кредитам гражданам закон не разрешает: такое условие ничтожно, исключение - вклады и договоры, связанные с предпринимательской деятельностью сторон (п. 2 ст. 317.1 ГК РФ). Но эффект возвращается тремя путями:

• Перезанимание. Плата за долг, внесённая из нового займа, становится телом долга, и на неё уже идут начисления. 100 000 ₽ под 30% годовых, если каждый месяц занимать на очередной платёж банку, через год превращаются в 134 489 ₽, через три - в 243 254 ₽, через пять - в 439 979 ₽.
• Минимальный платёж. Кредитка с долгом 100 000 ₽ под 35% начисляет в первый месяц около 2 917 ₽. Если платить только минимум - 5% остатка, но не меньше 500 ₽, - и ничего не покупать по карте, банку уйдёт 223-231 тысяча за 11-12 лет; меньшие цифры - когда 5% считают от долга вместе с начислениями месяца.
• Длинный срок. В ипотеке проценты начисляются на остаток, но срок делает их огромными: 10 млн ₽ под 14% на 20 лет - это платёж около 124 тысяч и около 20 млн ₽ переплаты, расчёт из главы 15 книги.

Досрочный платёж работает как тот же ком, только в обратную сторону: рубль, внесённый в тело долга, перестаёт кормить банк на все оставшиеся годы. В каком порядке закрывать несколько долгов - в статье как избавиться от долгов по одному.

Статья не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией.

Частые вопросы

Источники

• Налоговый кодекс РФ, ст. 214.2 - налог с процентов по вкладам и необлагаемая сумма
• ФНС: налог на доходы физических лиц - ставки 13% и 15% для доходов от ценных бумаг, дивидендов и процентов
• Банк России: значения ключевой ставки по датам
• Банк России: инфляция и ключевая ставка по месяцам
• Гражданский кодекс РФ, ст. 837 - виды вкладов и проценты при досрочном возврате
• Гражданский кодекс РФ, ст. 317.1 - проценты по денежному обязательству и запрет процентов на проценты

В денежной системе этот механизм стоит последним: подушка, закрытые дорогие долги, регулярный взнос - и только на нём капитал растёт в полную силу. Остальные этажи - в разделе о деньгах.

В книге «Капитал вместо зарплаты» сложный процент - последний шаг системы: подушка, закрытые дорогие долги, регулярный взнос, и только тогда капитал начинает расти сам.

Посмотреть книгу →

Сложный процент умеет умножать. Складывать всё равно придётся тебе.

- Абрам

Абрам Голдштейн пишет о деньгах - система, цифры и здравый смысл вместо мотивации. Его книги: «Капитал вместо зарплаты» и «Ребёнок и деньги». Кто такой Абрам →